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Ludwig Bieberbach (auth.)'s Analytische Fortsetzung PDF

By Ludwig Bieberbach (auth.)

ISBN-10: 3662012707

ISBN-13: 9783662012703

ISBN-10: 3662012715

ISBN-13: 9783662012710

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This notable quantity encompasses a huge a part of the mathematical correspondence among A. Grothendieck and J-P. Serre. It types a vibrant advent to the advance of algebraic geometry through the years 1955-1965. in this interval, algebraic geometry went via a amazing transformation, and Grothendieck and Serre have been between principal figures during this approach.

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Grundlegende Satze. 32 Es sei A(z) eine ganze Funktion hochstens vom Typus H der Ordnung 1, deren Unterfunktion a(z) in dem z = oo enthaltenden Teilgebiet der Komplementiirmenge L' einer beschriinkten abgeschlossenen Menge L holomorph und eindeutig ist. Dann ist F*(s) = 00 I; f.. 8) und aus dieser Halbebene heraus liings jedem Weg w fortsetzbar, fur den F(s- u) fur s E w und u E L holomorph bleibt. 6) ergibt sich nach (I unmittelbar aus der Voraussetzung iiber den Typus von A(z). F(s- u) a(u) du.

Ein Test fur singulare Stellen eines Funktionselementes. 9) hangt nach der Herleitung eng mit einem Konvergenzradius zusammen. 9) sich fiir die Regularitat einer Stelle s auf Jz/ = 1 ergebende Test gleichmii/lig gilt, wenn s einem abgeschlossenen Regularitatsbogen auf Jz/ = 1 angehort. 7. III). 10) ist. Man kann sich noch die Frage vorlegen, ob nicht im Test, statt zweiseitiger, einseitige Umgebungen von n Verwendung finden konnten, d. B. 11) als Test fiir eine singulare Stelle nehmen konnte. Beispiele widerlegen eine solche Vermutung.

Den Beweis fiir diese allgemeine Behauptung ist die Literatur bisher schuldig geblieben. Bei einigem Nachdenken erscheint die Behauptung in dieser Allgemeinheit auch reichlich kiihn. 1) enthalten, wenn a(z) und b(z) eindeutige Funktionen mit nur endlich vielen singularen Stellen sind. Denn dann ist A E9 B die Komplementarmenge der endlichen Punktmenge, die entsteht, wenn man singulare Punkte von a(z) zu singularen Punkten von b(z) addiert. Aber schon bei den einfachsten mehrdeutigen Funktionen a(z) oder b(z) muB man zur Erklarung von A bzw.

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Analytische Fortsetzung by Ludwig Bieberbach (auth.)


by John
4.3

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