Applied Mathematicsematics

New PDF release: Algorithmen, Datenstrukturen, Funktionale Programmierung.

By Jurgen Wolff von Gudenberg

ISBN-10: 3827310563

ISBN-13: 9783827310569

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Als erstes kann man den Algorithmus als eine Rechenvorschrift in Gleichungsform auffassen, bei der die interessierende Funktion auf der rechten und linken Seite des Gleichheitszeichens steht. Sie bildet somit einen Fixpunkt dieses Ausdrucks. Diese recht abstrakte Betrachtungsweise braucht uns aber kaum zu interessieren – sie dient zur Erklärung der Rekursion, mit der wir auch ohne diese Überlegung schon vertraut sind oder sicher noch werden. Von der Korrektheit des Verfahrens überzeugt man sich durch Einsetzen der Lö☞ korrekt die Summe der Restliste ☞ sungsfunktion.

8 auf zu symbolisieren. Als Beispiel stellen wir die Funktion Seite 40 graphisch dar. 1 Eigenschaften von Algorithmen Korrektheit In diesem Abschnitt wollen wir kurz einige Eigenschaften von Algorithmen zusammenstellen. Die wichtigste ist dabei die Korrektheit. Der Algorithmus soll das Problem lösen. Dabei muß man sich erst einmal einigen, wie die genaue Problemstellung lautet. Das ist Aufgabe der Spezifikation. Geschieht diese formal, so kann die Korrektheit formal bewiesen werden. Für die einfachen Algorithmen, die wir in diesem Buch behandeln werden, ist das möglich.

Die Addition kennen wir bereits, die Basismultiplikation geschieht einfach durch Anfügen einer , während die Multiplikation mit einer Ziffer ähnlich wie die Addition berechnet wird. Mit Hilfe der Division mit Rest werden die Ziffernprodukte in Produktziffer und Übertrag zerlegt. Den Multiplikationsalgorithmus leiten wir nun aus der letzten Zeile der obigen Gleichungskette her. 4 M ULTIPLIKATION E INGABE : zwei natürliche Zahlen in ziffernweiser Darstellung. A USGABE : ihr Produkt. M ETHODE : Verwende ziffernweises Produkt und addiere die Teilprodukte: ☞✌☞ ✂✧✄ ✕ ✍✎ ✂✟☎ ✆☎✄ ☞ ✌✝✆ ✆ ✟ ☎ ✂ ✡ ✟☛✡ ✍ ✎✓✂ ✂ ☞ ✁ ✂ ✆ ☎ ✁✄✂ ☞ ✂ ✎ ✏✒ ✂ ✓✎ ✂ ✟☎ ✞ ✁ ✁☞ ✌ ✆ ✓☎ ✝✆✝✠✟✝✆☛✌ ✌ ☎ ☎ ☎ ✁✄✂ ✡ ✂ ✕ ✍✎ ☎ ✟☎ ✞ ✂ ✡ ☞ ✞ ✁ ✁ ✕ ✄✎ ✟ ☎ ✂ ✡✆✡ ✍✎✍ – Alg.

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by Jeff
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